初めまして、こんにちは。
労災と休業補償についての質問です。

現在、退職後、引っ越し業でアルバイトをしております。
失業保険を貰いながら働いているのですが、この度仕事中に負傷して
しまいました。
そこで質問なのですが、失業保険を貰いながらでも労災の認定は降りるのでしょうか？職場には、失業保険のことは伝えておりません。

あなたが｢労働者｣に該当する限り、労災に該当する負傷については、当然労災保険の保護対象になります。
労災が原因で4日以上の休業を要する場合は、治療費(療養補償給付)のみならず、休業補償給付も受給対象となります。(休業補償給付の支給対象とならない休業3日目までについては、労働基準法の規定に従い、会社が休業補償をする必要があります)
なお、ご質問のケースの場合、労災については全く問題はありませんが、労災が原因で休業する場合、その期間については｢労働の能力｣がないとみなされますから、｢労働の意思および能力があること｣が支給要件となる雇用保険(失業保険)からの基本手当は支給されず、労災保険の休業補償給付と雇用保険の基本手当の二重取りはできないことになっています。
したがって、ご質問のケースの場合、ハローワークに労災の件を伝えておく必要があります。

失業保険について

７日間の待機期間中に、一日でもアルバイトをした場合は失業保険は貰えないということでしょうか？

アルバイトをした日数分、待機期間が伸びるということです。（1日アルバイトすれば、1日待機期間がのびます。）
私も失業手当の申請の手続きした際どうなるか確認しました。
待機期間は失業状態か判定するための期間のため、通算7日間なければなりません。
アルバイトは禁止ではありませんが、受給開始が遅れてしまいます。

派遣会社の失業保険・退職金・解雇予告手当等について。22歳女です。

派遣社員として8ヶ月間勤務した派遣先が、本社増築という理由でなくなることになりました。それにともない、他の派遣会
社の方は次の仕事を紹介して貰っているようですが、私の派遣会社からは何の連絡もなく、どうなっているのかと催促したところ、次のようなメールが送られてきました。

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表題の件ですが、先日よりご心配をお掛けして申し訳ございません。
本来であれば当社より派遣で他現場をご紹介したいのですが
現状、当社より派遣で勤務できる就業先がございません。

私も営業活動を行っているのですがなかなか進んでいない状況です。

そこで、○○○様より現在の業務満了後のお仕事をご紹介頂いたので
メール致します。

派遣ではなく、○○○様での直雇用（アルバイト）のお仕事なので
給与の支払形態も変わりますがご検討お願いします。

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○○○様というのは現在の派遣先です。

仕事は紹介してもらっても、派遣会社からの仕事ではないため、このまま仕事が見つからなかった場合、会社都合の解雇にあたると思います。
こういった場合、派遣社員でも退職金や失業保険、解雇手当等は貰えるのでしょうか？

紹介された新しい仕事を蹴ったらどうなりますか？反対に仕事を受けたらどうなりますか？関係ないのでしょうか。

ちなみに12月5日が業務最終日です。

貴方の契約期間が書いてませんが、期間満了で終了ではないですか。
違うと言っても一か月前通知での解雇ですから解雇予告手当も休業補償も貰う権利は無いです。
また、登録型派遣には退職金は有りません。
一般の企業で大変恵まれている所でも、正社員なら１年以上の勤務でないと退職金支給は有りません。
派遣元が貴方に紹介できる仕事が無いと言っているのです。
貴方のスキルで紹介できる派遣先が無ければ紹介できませんし、期間満了で終了ならば貴方に仕事紹介する義務は無いので紹介しない事も有ります。
他社の方と比較していますが、正社員経験もスキルも派遣会社も違うので同列にできません。
また、派遣元は職業紹介で派遣先の仕事を紹介しているでしょう。次の仕事紹介は行っています。断ったら自己都合退職になる可能性が高いです。
黙っていて仕事紹介を受けなければ、期間満了で終了で待機7日は有っても給付制限無しで貰えたのに欲をはって失敗しましたね。
その直雇用の仕事も派遣先から断られる可能性も有ります。
そうなったら給付制限無しで失業保険を受けれるのではないですか。

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